Google AI, Millennium Ödülü’nü kazanabilir!

Yüzyıllardır süren akışkanlar dinamiği muamması nihayet yapay zeka tarafından çözüldü! Google DeepMind, önde gelen kurumlarla işbirliği yaparak, yapay zeka kullanarak üç farklı denklemde tamamen yeni matematiksel “tekillik aileleri”ni başarıyla tanımlayarak yeni bir araştırma paradigmasının öncülüğünü yaptı. Bir sonraki Nobel Ödülü yapay zeka tarafından önceden kazanılabilir mi?

Millennium Prize Problem sonunda gün yüzüne çıktı!

Bugün, Google DeepMind, NYU ve Stanford dahil olmak üzere dört önde gelen kurumla birlikte, 20 sayfalık önemli bir makale yayınladı.

Yapay zeka kullanarak, üç farklı akışkan denkleminde yeni bir tür kararsız ‘tekillik’ ailesi keşfettiler.

Bu ‘tekillikler’, matematiksel fizikteki en büyük gizemleri temsil eder.

Genel olarak, matematikçiler akışkan hareketini tanımlamak için genellikle Navier–Stokes denklemlerini kullanırlar.

Günlük yaşamda, uçak kanatlarını kaldıran hava akımları veya girdap benzeri kasırgaların oluşumu gibi fenomenler bu kategoriye girer.

Ancak, akışkanlar mekaniğinde, belirli aşırı koşullar altında, bu denklemler ‘bozulabilir’ ve imkansız sonsuz değerler öngörebilir.

En büyük zorluk, denklemdeki ‘kararsız tekillik’i nasıl belirleyeceğimizdir.

Sonuç olarak, Google DeepMind ekibi, denklemleri sinir ağının kayıp fonksiyonuna doğrudan kodlamak için Fiziksel Bilgi Sinir Ağı (PINN) kullandı ve böylece çıktısı ile denklemlerin gereklilikleri arasındaki uyuşmazlığı en aza indirdi.

Makale URL’si: https://arxiv.org/pdf/2509.14185

Sonuç olarak, açık ve beklenmedik bir model gözlemlediler: çözümler giderek daha kararsız hale geldikçe, temel özelliklerinden biri sonsuz hassasiyetle doğrusal bir dağılıma yaklaştı.

Bu, bu denklemlerin içinde daha önce keşfedilmemiş, tamamen yeni bir matematiksel yapı olduğunu ortaya koymaktadır.

Basitçe söylemek gerekirse, tekillikler giderek daha ‘kararsız’ hale geldikçe, davranışları doğrusal bir dağılıma yakınsar ve dikkate değer bir düzenlilik sergiler.

Bu, akışkanlar mekaniğinde yüzyıllardır süregelen bir sorunun Google’ın yapay zekası tarafından çözüldüğü anlamına geliyor!

Matematik, fizik ve mühendislik alanlarında çığır açan gelişmelere öncülük edecek ve hava tahmini, sel modellemesi, aerodinamik ve hatta kardiyovasküler araştırmalar için büyük önem taşıyacaktır.

Bir asırdır çözülemeyen Milenyum Ödülü Problemi

Evrendeki her şey kendi kanunlarına uyar.

Yüzyıllar boyunca matematikçiler, akışkanlar dinamiğinin temel fiziksel ilkelerini açıklamak için karmaşık denklemler geliştirmişlerdir.

Teori ve pratiğin birbirinden ayrıldığı senaryoları titizlikle oluşturmaya çalıştılar ve böylece fiziksel olarak imkansız olan sonuçları öngördüler.

Bu gibi durumlarda, hız ve basınç gibi fiziksel büyüklükler sonsuza doğru eğilim gösterir; bu olguya “tekillik” veya “patlama” adı verilir.

Sadece tekilliği kavrayarak, akışkanlar dinamiği denklemlerinin temel sınırlamalarını algılayabilir ve böylece insanlığın fiziksel dünyanın nasıl işlediğine dair anlayışını hızlandırabiliriz.

Bunlar arasında, kararlılık tekillik oluşumu sürecinde temel bir özelliktir.

Bir tekillik, sonsuz küçük pertürbasyonlar altında kararlı kalırsa, ‘kararlı tekillik’ olarak kabul edilir.

Tersine, kararsız bir tekillik oluşumu için son derece katı koşullar gereklidir.

Matematikçiler, karmaşık, sınırsız üç boyutlu Euler denklemleri ve Navier-Stokes denklemlerinin kararlı tekilliklere sahip olmadığına inanmaktadır.

1822 yılında, Fransız matematikçi Henri Navier, akışkan hareketini tanımlayan temel denklemleri ilk kez ortaya attı. Yirmi üç yıl sonra, İrlandalı matematikçi George Gabriel Stokes bu denklemleri daha da geliştirdi.

Bu, Navier-Stokes denklemlerinin gerçek kökenidir.

Bugüne kadar matematikçiler bu sorunu henüz çözememişlerdir. Sorunun temel zorluğu şudur:

Denklemin çözümlerinin her zaman ‘düzgün’ olduğunu veya belirli koşullar altında ‘tekillikler’e yol açtığını kanıtlayın.

Kısacası, sakin denizlerden aniden ortaya çıkan bir tsunaminin nedeni, bu önemli sorunun çözümüne önemli bir bağlantı taşıyor.

Navier-Stokes denklemlerinin çözümlerinin varlığı ve düzgünlüğü, Clay Matematik Enstitüsü tarafından belirlenen altı Milenyum Ödülü Problemi’nden birini oluşturmaktadır.

Bu sorunu çözen kişi bir milyon ABD doları ödül kazanacak.

Terence Tao ve işbirlikçileri, Navier-Stokes denklemlerinin çözümlerinin yerel ve küresel davranışlarını araştırmışlardır.

Bu sefer, Google DeepMind bu zorluğun Kutsal Kase’sini ilk elde eden şirket olabilir.

Kararsız tekillik: AI onu buldu

Üç yıl önce, Google DeepMind, NYU, Stanford, Brown Üniversitesi ve diğer kurumlardan ekiplerle güçlerini birleştirerek gizli bir araştırma girişimine başladı.

Bu ekip, sadece dünyanın önde gelen matematikçilerinden değil, aynı zamanda tanınmış jeofizikçilerden de oluşmaktadır.

Makalede, işbirliği yapan araştırmacılar, ilk kez üç farklı akışkan denklemi üzerinde bir dizi kararsız tekillik ailesini sistematik olarak tanımlamak için yeni bir yapay zeka metodolojisi kullandılar.

(Araştırma süreci, çözüm bulma aşaması, analiz aşaması, görseller ve sonuçlar burada ayrıntılı açıklanıyor. Hepsini yukarıdaki çeviriden dâhil ettim.)

Fiziksel Bilgi Sinir Ağları: PINN’ler Değerlerini Kanıtlıyor

Bu anomalileri tespit etme yeteneği, Google DeepMind’ın birden fazla makine öğrenimi tekniğini entegre etmesinden kaynaklanmaktadır.

Özellikle, makale kararsız tekilliği yakalamak için bir ‘Fiziksel Bilgi Sinir Ağı’ (PINN) kullanmıştır.

Geleneksel sinir ağları, geniş veri kümelerinden öğrenmeyi gerektirirken, PINN’ler farklı şekilde çalışır.

Fizik kanunlarına doğrudan gömülüdür ve ağın çözüm ile denklemin gereklilikleri arasındaki sapma olan “kalıntı”yı en aza indirerek beklenen denklemlerle eşleşecek şekilde eğitir, böylece fiziksel ilkelere uymayı “öğrenir”.

DeepMind ekibinin sadece PINN’i uygulamakla kalmayıp, matematikçilerin sezgilerini ve içgörülerini yapay zeka eğitim sürecine dahil ettiğini belirtmek gerekir.

Ekip ayrıca, ikinci dereceden optimizasyon araçları gibi makine öğrenimi tekniklerini entegre ederek, PINN’lerin hesaplama doğruluğunu benzeri görülmemiş seviyelere yükselten yüksek hassasiyetli bir çerçeve geliştirdi.

Daha sezgisel bir şekilde ifade etmek gerekirse, işlediği maksimum hata, Dünya’nın çapını sadece birkaç santimetrelik bir hata payıyla tahmin etmeye eşdeğerdir.

Baş yazar Yongji Wang’ın belirttiği gibi, “Matematiksel içgörüleri dahil ederek ve aşırı hassasiyet elde ederek, PINN’i ‘hayalet’ tekillikleri tespit edebilen bir keşif aracına dönüştürdük.”

Matematikte Yeni Bir Çağ: Bir Sonraki Kutsal Kase’yi Kilitlemek

Google DeepMind’ın son araştırması, matematiksel içgörü ile yapay zekayı birleştiren matematiksel araştırmalarda yeni bir çağın başlangıcını müjdeliyor.

Akışkanlar dinamiğine yeni bir çözüm getirerek matematikçiler, fizikçiler ve mühendislerin uzun süredir devam eden zorlukların üstesinden gelmelerine yardımcı olmuştur.

Belki gelecekte, bilgisayar destekli kanıtlar yüzyıllardır süren bilimsel bilmeceleri çözecek ve yeni bir çağ başlatacaktır.

Bu yılın Ocak ayında Demis Hassabis, bir röportajda ekibin Millennium Prize Problem’i çözmek üzere olduğunu ima etti, ancak daha fazla ayrıntı vermedi.

Şimdi anlaşılıyor ki, o Navier-Stokes denklemlerinden bahsediyordu.