Microsoft Research, yüksek boyutlu geometri ve olasılık kuramının en merkezi açık problemlerinden biri olarak görülen Kannan–Lovász–Simonovits (KLS) sanısının kanıtlandığını duyurdu. Microsoft Research Makine Öğrenmesi ve Optimizasyon grubundan Xinzhi Zhang ile ortak yazar Zhao Song‘un çalışması, 1995’te ortaya atılan sanıyı çözüyor. Microsoft’a göre bu sonuç, insan araştırmacıların yönlendirdiği ajan tabanlı bir yapay zekâ araştırma sürecinden çıktı.
KLS sanısı ne söylüyor?
KLS sanısı, geniş bir yüksek boyutlu olasılık dağılımı sınıfı (log-konkav dağılımlar) için en iyi düz (hiperdüzlem) kesimin, herhangi bir şekildeki en iyi kesim kadar neredeyse etkili olup olmadığını soruyor. Daha kesin ifadeyle sanı, ikisi arasındaki farkın boyut sayısından bağımsız evrensel bir sabitle sınırlı olduğunu öngörüyor. Bu kesimlerin geometrisi rastgele yürüyüşlerin bir dağılımı ne kadar hızlı keşfedebileceğini belirlediği için KLS, yüksek boyutlu örnekleme kuramında ve istatistik, optimizasyon ve algoritmalarda merkezi bir rol oynuyor.
Microsoft’a göre bu çalışmadan önceki en iyi sonuç, Temmuz 2026’da elde edilmişti ve bu sınırın boyut arttıkça yavaşça büyümesine izin veriyordu. Yeni ispat, sınırın boyuttan bağımsız sabit kaldığını gösteriyor. MSRI sanıyı “yüksek boyutlu konveks geometride merkezi bir açık problem”, Simons Institute ise “konveks geometrinin en önemli açık problemlerinden biri” olarak nitelendirmişti.
İspat nasıl ilerledi?
- Yazarlar önce Temmuz 2026 sonucunu iyileştirmeye çalıştı. Yapılandırılmış, insan yönlendirmeli bir süreçte yapay zekâ ajanlarıyla 100’den fazla aday yaklaşım keşfedildi; bunların çoğu yüksek mertebeden tensörlerle uzun hesaplamalar içeriyordu. Bu süreç, nihai ispatın temeli olan yeni bir matematiksel kriter üretti.
- Ardından bu kriterin özyinelemeli uygulanabildiği fark edildi: Her iyileştirilmiş sınır aynı argümana geri beslenerek daha sıkı bir sınır elde edildi. 1 Ekim 2026 sürümünde boyut bağımlılığı, son derece yavaş büyüyen iterasyonlu logaritmaya indirildi.
- Son adımda, yazarların doğrusal programlama için hızlı algoritmalar üzerine önceki çalışmasından esinlenerek tüm özyinelemeli iyileştirme tekrarlandı. Her aşamada eklenen küçük hataların toplamının evrensel bir sabitle sınırlı kaldığı kanıtlandı ve ispat 4 Ekim 2026 sürümünde tamamlandı.
Yapay zekânın ve insanın rolü
Microsoft, özyinelemeli yöntemin, tekrarlı uygulanmasının ve biriken hataların sınırlı kaldığının ispatının araştırmacıların özgün katkıları olduğunu vurguluyor. Yapay zekâ araçları aday yaklaşımları keşfetmeye, ayrıntılı türetmeleri yapmaya, makaleyi hazırlamaya ve iç ispat kontrollerine yardım etti; matematiksel yönü belirleyen, umut vadeden fikirleri seçen, bunları nihai argümanda birleştiren ve ispatı doğrulayan ise araştırmacılardı. Paralel çalışan ajanların ara sonuçlarını bir araştırmacının inceleyip verimsiz yönleri “budadığı” bu süreçte yaklaşık yüz araştırma yörüngesi denendi.
Ayrı bir denemede yazarlar, ana süreçle yaklaşık aynı toplam token bütçesiyle birkaç önde gelen yapay zekâ modeline sorunu yönlendirmesiz olarak tekrar tekrar çözdürmeye çalıştı; bu çaba hedefe ulaşamadı.
Bağımsız doğrulama
Yazarların tam ispatı yayımladığı gün, önde gelen uzmanlardan oluşan ayrı bir grup paralel olarak geliştirdiği tam bir ispatı paylaştı ve Microsoft makalesinin ilk sürümünü “ispattaki kritik adım” olarak nitelendirdi. Aynı gün yakından ilişkili bir fikre dayanan üçüncü bir ispat da yayımlandı. Ayrıca ilk Microsoft makalesindeki temel kriteri ek araştırmalarla birleştiren bir Lean 4 formalizasyonu yayımlandı. Yazarlar, ispatlarını kısalttıklarını ve sadeleştirilmiş argümanı Lean’de doğruladıklarını, ikisini de son incelemeden sonra yayımlamayı planladıklarını belirtiyor.
Kaynak: Microsoft Research Blog: Solving a 31-year-old grand challenge in mathematics – the KLS conjecture
Henüz yorum yok. İlk yorumu siz yapın!